Localización de puntos correspondientes a algunos números reales en la recta

Resumen

En el curso de Geometría Elemental se estudia el axioma de Cantor-Dedekind que es una proposición que dice “existe una correspondencia biunívoca entre los números reales y los puntos de una recta”. El axioma pasó a ser teorema ya que Emil Artin lo demostró. En el presente artículo se exponen algunos métodos para encontrar los puntos correspondientes en una recta de algunos números reales. Se propone un método no ortodoxo para hallar puntos correspondientes a números racionales e irracionales como raíces cuadradas de números naturales. Los puntos se encuentran usando regla y compás euclidianos en un número finito de pasos. Para demostrar la validez del procedimiento se aplican entre otros los teoremas:
Teorema fundamental del paralelismo. Si tres o más rectas paralelas determinan segmentos congruentes en una secante, entonces determinan segmentos congruentes sobre cualquier secante. Teorema de Pitágoras. (Versión algebraica). El cuadrado de la medida de la hipotenusa, de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de las medidas de los catetos. Teorema del ángulo inscrito en una circunferencia. La medida de un ángulo inscrito es igual a la mitad de la medida del arco interceptado. Teoremas de semejanza AA. Si dos ángulos de un triángulo son congruentes a dos ángulos de otro triángulo, entonces los triángulos son semejantes. Teorema de los cuatro cuadrados de Lagrange. Todo entero positivo puede expresarse como la suma de cuatro cuadrados de números enteros. La altura de un triángulo rectángulo relativa al hipotenusa es media proporcional entre los segmentos que determina en ella.